Algebra by Markus Junker

By Markus Junker

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Roses for Canadians for Dummies

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H. r = p1 · . . · pk mit k 1 und pi prim. h. r = u1 · . . · uk mit k 1 und ui irreduzibel, und die Darstellung ist in folgendem Sinne eindeutig: falls auch r = v1 · . . · vl mit irreduziblen vj , dann gilt k = l und es gibt ein σ ∈ Sym(n) mit ui R = vσ(i) R. 22 gezeigt. 14 [fu ¨ r euklidische Ringe] – – – – Z mit Betragsfunktion als ϕ. Polynomringe K[X] u orpern K mit der Gradfunktion als ϕ. ¨ber K¨ Z[i] = {a + bi ∈ C |, a, b ∈ Z} mit ϕ(a + bi) = a2 + b2 . Jeder K¨ orper mit konstantem ϕ. 15 Euklidische Ringe sind Hauptidealringe.

Pk mit k 1 und pi prim. h. r = u1 · . . · uk mit k 1 und ui irreduzibel, und die Darstellung ist in folgendem Sinne eindeutig: falls auch r = v1 · . . · vl mit irreduziblen vj , dann gilt k = l und es gibt ein σ ∈ Sym(n) mit ui R = vσ(i) R. 22 gezeigt. 14 [fu ¨ r euklidische Ringe] – – – – Z mit Betragsfunktion als ϕ. Polynomringe K[X] u orpern K mit der Gradfunktion als ϕ. ¨ber K¨ Z[i] = {a + bi ∈ C |, a, b ∈ Z} mit ϕ(a + bi) = a2 + b2 . Jeder K¨ orper mit konstantem ϕ. 15 Euklidische Ringe sind Hauptidealringe.

3 gezeigt. 4, und damit, da K[X] faktoriell ist, auch prim in K[X]. Man betrachte nun den Homomorphismus ϕ : R[X]/p(X)R[X] → K[X]/p(X)K[X], f (X) + p(X)R[X] → f (X) + p(X)K[X]. Es reicht zu zeigen, dass es injektiv ist, denn dann ist R[X]/p(X)R[X] als Unterring des Integrit¨atsbereiches K[X]/p(X)K[X] auch ein Integrit¨ atsbereich. h. p(X) teilt f (X) in K[X]. 5 (b) p(X) auch ein Teiler von f (X) in R[X]. Ist f (X) prim in R[X], so auch irreduzibel. Wenn f nicht konstant ist, hat f also Inhalt 1.

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